a)
Dans le triangle AOD rectangle en A, le théorème de Pythagore s'écrit :
OD² = AO² + AD²
OD² = 80² + 60²
OD² = 6 400 + 3 600
OD² = 10 000
OD = 100
[OD] mesure 100 m
b)
D'après l'énoncé et la figure, on sait que :
- (AB) et (CD) sont sécantes en O
- (AD) et (BC) sont parallèles
donc le théorème de Thalès s'écrit :
OC / OD = OB / OA = CB / DA
Calcul de OC :
OC / OD = OB / OA
donc
OC = OB*0D / OA
OC = 20*100 / 80
OC = 2 000 / 80
OC = 25
[OC] mesure 25 m
Calcul de BC :
OB / OA = CB / DA
donc
CB = DA*OB /OA
CB = 60*20 / 80
CB = 1 200 / 80
CB = 15
[CB] mesure 15 cm
c)
AD + DC + BC = 60 + 100 + 25 + 15
= 200
