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Soit f la fonction qui traduit le programme suivant :

-choisir un nombre puis lui ajouter 6

-multiplier la somme obtenue par le nombre de départ

-ajouter 9 à ce produit

Montrer que lorsque le nombre de départ est un entier, son image est toujours le carré d'un entier.

Sagot :

f(x)=x(x+6)+9
f(x)=x^2+6x+9
C'est une identité remarquable.
f(x)=(x+3)^2
Si x est un entier alors x+3 est aussi un entié. On obtient donc bien le carré d'un entier.