bonjour
pour la résolution graphique,
- trace la droite d'équation y=x (1ère bissectrice)
- trace la courbe (hyperbole) de la fonction f(x) = 1/x
- repère les 2 points d'intersection : leurs coordonnées sont (1;1) et (-1;-1)
inéquation x <= 1/x
- observe les parties de la droite y=x qui se trouve au-dessous de l'hyperbole (colorie-la si besoin)
- tu dois trouver 2 intervalles correspondants aux valeurs de x:
** x inférieur ou égal à -1 : x <= -1
** x compris entre 0 et 1 : 0 < x <= 1
l'ensemble des solutions s'écrit S = ]-oo; -1] U ]0; 1]
2) algébriquement :
x <= 1/x (avec x # 0)
x - 1/x <= 0
(x^2 - 1)/x <= 0
x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x - 1)(x + 1)
(x - 1)(x + 1)/x <= 0
• x - 1 = 0
x = 1
• x + 1 = 0
x = -1
• x # 0
Tableau de signe :
x.........|..-inf..........(-1).............0.............1............+inf
x.........|..........(-)..............(-).....||....(+)...........(+)..........
x-1......|.........(-)...............(-)............(-).....O......(+).......
x+1.....|.........(-).......O....(+)...........(+).............(+)........
x-1/x..|..........(-)......O......(+)....||.....(-).....O.....(+)......
x € ]-inf ; -1] U ]0;1]
