Bonjour à tous, j'ai beaucoup de mal avec les fonctions, si quelqu'un pourrait m'aider cela serait sympa merci.
Soit la fonction f, définie sur R par f(x)=2(x+1)²-3. On note (P) sa courbe dans un repère orthonormal(unité graphique 1 cm).
1)Etudier les variations de f:
a. sur ]-oo;-1]
b. sur [-1;+oo[
2)En déduire le tableau de variation de f sur R.
3)tracer (P).
4)Soit la droite (d) d'équation y=-1; calculer les coordonnées des points d'intersection de (P)et (d).
5)a.Résoudre l'iéquation f(x) _< -1 (inférieur ou égal à -1).
b.Interpréter graphiquement.
6)Soit h la fonction affine définie par h(x)=4x+5; on note(^) sa courbe.
a.Tracer(^) sur la même figure que (P)
b.Montrer que l'équation 2(x+1)²-3 = 4x+5 équivaut après simplification à 2(x²-3)=0. c.Déterminer les points communs à (P) et (^)
. ps: ^= delta
Merci d'avance pour vos eventuelles réponses.
1) f'(x)=4(x+1)
f decroissante sur ]-oo;-1[ et croissante sur ]-1;+oo[
2) -oo -1 +oo
x+1 -- 0 +
f(x) +oo \ -3 / +oo
4) f(x)=-1
2(x+1)²=2
x+1=1 ou x+1=-1
x=0 ou x=-2
(0;-1) et (-2;-1)
5) d'apres le tableau de variation, la solution est [-2;0]
sur [-2;0], (P) se trouve au dessous de (d)
6) 2(x+1)²-3 = 4x+5
ça donne 2(x²+2x+1-2x-4)=0
d'où 2(x²-3)=0
f(x)=h(x) donne 2(x²-3)=0
donc x=V3 ou x=-V3
les points communs sont: (V3;4V3+5) et (-V3;-4V3+5)