Bonjour,
1)[tex]AC^2 = 64\\ AB^2+BC^2 = 65[/tex]
On a : Dans le triangle ABC, [tex]AC^2 \neq AB^2+BC^2[/tex]
Or, si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Ce n'est pas le cas, donc ABC n'est pas rectangle.
2)On a la formule :
[tex]\sin^2 x +\cos^2x = 1[/tex]
Donc, [tex]\cos^2x = 1-\sin^2 x = 1-\frac{1}{9} = \frac{8}{9}\\ \cos x = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]
3)L'aire du triangle ABC est :
[tex]\mathcal{A}_{ABC} = \frac{BC \times AH}{2} = \frac{4\times 7}{2} = 14[/tex]
Comme le triangle DEF est rectangle, on peut écrire :
[tex]\mathcal{A}_{FDE} = \frac{DF \times DE}{2} = \frac{12DE}{2} = 6DE\\ 6DE = 14\\ DE=\frac{3}{7}[/tex]
