Soit bn le nombre de billes et tn le nombre de tiges utilisées à l’étape n pour n ≠ 0. Ainsi b1 = 2 et t1 = 1 ; b2 = 6 et t2 = 4.
1°. Justifier que les suites (bn) et (tn) sont arithmétiques en utilisant pour chaque suite une relation de récurrence. Préciser la raison de chaque suite.
2°. a.
b. Exprimer également tn en fonction de n.
Montreralorsque,pourn≠0,bn =4n–2.
3°. a.
b. Le produit du nombre de billes et du nombres de tiges à une certaine étape est 121 002.
À une étape, on utilise 1 106 billes. Combien de tiges utilise-t-on à cette étape ? À quelle étape de construction est-on ?