Madame Martin souhaite participer à l'effort de protection de la pla rable. Elle a décidé d'installer des panneaux photovoltaïques, sur le toit d électrique ainsi qu'un récupérateur d'eau de pluie pour arroser son PARTIE A: Installation de panneaux photovoltaïque Le toit de la maison de madame Martin a la forme d'un trapère recta on connaît les dimensions suivantes : AB = 8 m AD = 7 m

CB=3 m

P

N

E

C

A

M

B

Vue de dessus du toit (la figure n'est pas à l'échelle)

Le point E est le point de [AD] tel que ABCE soit un rectangle.

Le support dédié aux panneaux photovoltaïques correspond au rectangle AMNP où P est un point situé sur [DE] et N est l'intersection de la droite perpendiculaire à (AD) passant par P avec (CD).

On souhaite déterminer la position du point P sur [DE] pour que l'aire du support AMNP soit la plus grande

possible. On note x la longueur du segment [DP] exprimée en mètre et (x) l'aire du rectangle AMNP exprimée en mètre carré.

1. Expliquer pourquoi x doit être compris entre 0 et 4.​