Bonjour,
On suppose que f(x) = 2x³ + x² - x - 11 = 0 admet une solution dans Z .
on a donc f'(x) = 6x² + 2x - 1
On pose f'(x) = 0 ⇔ = 0
Δ = b² - 4ac = 4 - 4 × 6 ×( -1 ) = 4 + 24 = 28
x₁ = (-b + √Δ)/2a = (-2 + √28)/12 = (-1 + √7)/6
x₂ = = (-b - √Δ)/2a = (-2 -√28)/12 = (-1 - √7)/6
Tableau de signe de la dérivée :
x |-∞ x₁ x₂ +∞
f'(x) | + 0 - 0 +
f(x) | ↑ -10,47 ↓ -11,5 ↑
Puisque la fonction f(x) est <0 sur l'intervalle ] - ∞ ; (-1 + √7)/6 ] il n'y a pas de solution sur l'intervalle sur ] - ∞ ; 0 ] ⇒ Nous avons montré l'absurdité, l'équation 2x³ + x² - x - 11 = 0 n'admet donc pas de solutions dans Z (elle en admet cependant une dans R).
