Il
ltiplier cette quantité par .......
atité Q de T%, revient à multiplier cette quantité par......
nité Q de T% rey
nt multiplica
T
41-100
mentation,
uction, le s
m entre C
'il est po
notera CM.
Problème 099 - Le courrier en retard de Gaston Lagaffe
Niveau: Seconde
Chapitre : Fonctions affines
Inédit, publié le 04/03/2020
ALLEZ
NON LAGAFFE, VOUS
PAS A LA MER, VOUS ALLEZ
X LA MONTAGNE
BEUH
...A LA MONTAGNE
DE COURRIER EN RETARD
QUE VOUS AVEZ ACCUMULEE
DEPUIS DES SEMAINES
AOL
Il a beau eu avoir 63 ans le 28 février 2020, il reste toujours aussi jeune et surtout aussi gaffeur que
paresseux. Gaston Lagaffe, l' « anti-héros » de bande dessinée créé Franquin, sera toujours celui qui trie le
courrier aussi lentement qu'il le peut pour s'adonner à son passe-temps favori: l'invention d'objets aussi
farfelus qu'inutiles.
Au Journal de Spirou où il est employé, Gaston peut se permettre de faire n'importe quoi à condition qu'il
fasse un minimum. On imagine que Gaston a réussi jusqu'ici à ne pas se faire renvoyer en tenant un
engagement auprès de ses collègues Fantasio et Prunelle : s'assurer que tout le courrier soit trié au bout
de chaque mois. Bien sûr, cet engagement lui permet, au début de chaque mois, de ne rien faire, de voir
une montagne de courrier s'accumuler, puis de tout rattraper en fin de mois. Cela désespère ses collègues,
mais cela fonctionne.
L'objet de ce problème est de comprendre jusqu'à quand, dans un mois, Gaston peut se permettre de ne
rien faire.
On modélise par une fonction f le nombre de lettres qu'il reste à trier par Gaston au temps t, t étant le
nombre d'« heures de travail effectif au bureau»> (on abrègera en parlant simplement d' « heures ») dans
un mois. On suppose qu'il y a 140 heures au bureau par mois (4 semaines de 35 heures). En moyenne, on
considère qu'il y a 1400 lettres qui arrivent au bureau chaque mois, soit environ 10 lettres par heure (pour
simplifier, on imagine qu'elles arrivent à flux constant). Gaston, quand il travaille, peut traiter 24 lettres par
heure. La fonction f va alors se diviser en deux morceaux de fonctions affines: la partie f₁ qui représente la
période où le courrier va s'accumuler pendant le début du mois quand Gaston ne travaille pas, puis la
partie f₂ qui représente la période pendant laquelle Gaston va travailler. Au temps t = 0, il n'y a aucune
lettre à traiter.
1) Déterminer l'expression de la fonction f₁ en fonction de t.
2) a) Donner, en le justifiant, le coefficient directeur de la droite représentative de la fonction f2.
b) Traduire sur la fonction f₂ le fait qu'il ne faut plus aucune lettre au bout du mois.
c) En déduire l'expression de la fonction affine f₂.
3) a) Tracer au crayon à papier, sur le graphique en Annexe 1, les courbes représentatives des fonctions f₁
et f2 sur l'intervalle [0,140], puis tracer au stylo rouge la courbe représentative de la fonction f.


Bonjour j’aimerais résoudre ce problème mais je n’ai aucune idée