Exercice 3
Sur les côtés du carré ABCD de côté 4, on place les points M, N, P, Q, R,
S, T et U comme indiqué sur la figure ci-contre, où 0 ≤ x ≤ 2.
On note A(x) l'aire du domaine grisée.
1. Montrer que par un raisonnement géométrique que A(x) peut u
s'écrire sous l'une des formes suivantes : A(x) = 4x² + (4 - 2x)²
ou A(x) = 16 - 4x(4-2x).
2. Montrer que l'on a aussi : A(x) = 8x² - 16x + 16.
3. En utilisant la forme la plus adaptée, calculer A(2) puis A(√3).
4.
a. Montrer que A(x) = (2x - 1) (4x - 6) + 10.
b. En résolvant une équation donner les valeurs de x telles.
que l'aire A(x) soit égale à 10.
T
D
he
M
H
E
५
S
N
17
(4-2x
I
J
G
B
Q
RC