Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
[tex]\left\{\begin {array}{ccc}u_0&=&5\\u_{n+1}&=&-5u_n+3\\\end {array} \right.\\\\Soit\ x\ la\ limite\ de\ la\ suite\ si\elle\ existex=-5x+3\ \Longrightarrow\ x=\dfrac{1}{2} \\\\on\ pose\ v_n=u_n-\dfrac{1}{2}\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-\dfrac{1}{2}\\=-5u_n+3-\dfrac{1}{2}\\=-5u_n+\dfrac{5}{2}\\=-5(u_n-\dfrac{1}{2})\\=-5v_n\\v_0=u_0-\dfrac{1}{2}=5-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}\\\\[/tex]
[tex]La\ suite\ (v_n)\ est \ donc\ g\'eom\' etrique\ de\ raison\ -5\\\\v_n=v_0*(5)^n\\v_n=\dfrac{9}{2}*(-5)^n\\\\\boxed{u_n=\dfrac{9}{2}*(-5)^n +\dfrac{1}{2}}\\[/tex]
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Un+1 = -5Un +3 est une suite géométrique avec a = -5 et b = 3
On résout x = -5x + 3
6x = 3 soit x = 3/6 = 1/2
On pose Vn = Un - 1/2
Vn+ 1 = Un+1 - 1/2
= -5Un + 3 - 1/2
= -5Un + 5/2
= -5 (Un - 1/2)
= -5 Vn
(Vn) est une suite géométrique de raison q = -5
et de 1er terme V0 = U0 - 1/2 soit Vo = 5 - 1/2 = 9/ 2
On a donc Vn = V0Xq^n
Vn = 9/2 X (-5)^n
et donc Un = Vn + 1/2
Un = 9/2 X (-5)^n + 1/2
L'expression explicite de la suite (Un) est donc Un = 9/2 X (-5)^n + 1/2