Bonjour,
Démontrons que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.
On appelle [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] deux nombres entiers impairs.
On peut alors écrire que :
et également
avec [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] deux nombres entiers.
→ On réalise le produit de [tex]a[/tex] par [tex]b[/tex] :
[tex]a\times b =(2x+1)(2y+1)=4xy+2x+2y+1[/tex]
→ Il est possible de factoriser cette expression par 2 :
[tex]a\times b =4xy+2x+2y+1=2(2xy+x+y)+1[/tex]
On note [tex]k=2xy+x+y[/tex] avec [tex]k[/tex] entier.
On obtient alors [tex]a\times b= 2k+1[/tex].
Le résultat du produit [tex]a\times b[/tex] est un nombre impair.
Je t'invite à réaliser la seconde démonstration par toi-même en raisonnant de la même façon mais en partant de deux nombres [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] tels que [tex]a=2x[/tex] et [tex]b=2y[/tex].
En espérant t'avoir aidé.
