Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
Soit n un nombre rostropovien.
n=a*(a+4)=a²+4a+4-4=(a+2)²-4
==> n+4=(a+2)²
1. Démontrer que 77 est un nombre rostropovien.
77+4=81=9²
77=11*(7+4)=7*11
2. Démontrer que 231 n'est pas un nombre rostropovien.
231+4=235 et 235 n'est pas un carré parfait
235=(15,329709...)²
3. Donner les six plus petits nombres rostropoviens.
a=2 => 2*(2+4)=2*6=12 mais 6 n'est pas premier
a=3 => 3*(3+4)=3*7=21 est un rostropovien.
a=5 => 5*(9) mais 9 n'est pas premier.
a=7=> 7*(11)=77 est un rostropovien.
a=11 => 11*(15) mais 15 n'est pas premier.
a=13 => 13*(17)=221 est un rostropovien.
a=17 =>17*21 mais 21 n'est pas premier.
a=19 =>19*23=437 est un rostropovien.
a=23 => 23*27 mais 27 n'est pas premier.
a=29 => 29*(33) mais 33 n'est pas premier.
a=31 => 31*(35) mais 35 n'est pas premier.
a=37 => 37*(41) =1517 est un rostropovien.
a=41 => 41*(45) mais 45 n'est pas premier.
a=43 => 43*(47)=20210 est un rostropovien.
4. Existe-t-il un nombre rostropovien?
Oui, j'en ai cité 6