bonjour
on sait que : π est irrationnel (1)
(on veut montrer que 2/π est irrationnel)
raisonnement par l'absurde
• on suppose que 2/π est rationnel (2)
• si 2/π est rationnel alors il peut s'écrire sous la forme
2/π = p/q p et q entiers ; p et q non nuls
2q = πp produits en croix
π = 2q/p
2q et p sont deux entiers
π , égal au quotient de deux entiers, est un rationnel.
or ceci est en contradiction avec (1)
• on en déduit que la supposition (2) est fausse
conclusion
2/π n'est pas un rationnel
2/π est irrationnel
