Bonsoir,
[tex]\textnormal{La forme factoris\'ee de f s'exprime sous la forme : $a(x-x_1)(x-x_2)$}[/tex]
[tex]\textnormal{Par une lecture graphique on en d\'eduit que -1 et 6 sont des racines de f}[/tex]
[tex]a(x-x_1)(x-x_2) \iff a(x-(-1))(x-6) \iff a(x+1)(x-6)[/tex]
[tex]\textnormal{L'image de 0 par la fonction f est 4,5}[/tex]
[tex]a(x+1)(x-6) \iff a(x^2 -6x + x -6) \iff ax^2 -a6x +ax -6a[/tex]
[tex]f(0) = ax^2 -a6x +ax -6a = 4,5 \iff a \times 0^2 - a6 \times 0 + a \times 0 -6a = 4,5 \iff -6a = 4,5 \iff a = \frac{4,5}{-6} =\iff \boxed{a = -0,75}[/tex]
[tex]\textnormal{On peut donc en d\'eduire la forme factoris\'ee de f : \boxed{$-0,75(x+1)(x-6)$}}[/tex]
