bonjour
Pour progresser en math, tu dois t'exercer. Je te fais les rappels, te montre le premier et tu feras le deuxième.
rappel :
une fonction du second degré se présente de cette manière :
ax²+bx+c
ou "a" ; "b" et "c" sont des nombres réels.
Ici on a :
-x²+x-2
a = -1 ; b = 1 c = -2
on va résoudre -x²+x-2 = 0
Pas de factorisation possible, on utilise donc la méthode générale de résolution des équations du second degré.
On commence par calculer le discriminant :
Il est égal à : Δ = b²-4*a*c
Δ = (1)² - 4* (-1)*(2)
Δ = 1 - 4 *-2
Δ = 1 +8
Δ = 9
Notons que 9 a deux racines carrées qui sont +3 et -3
Δ est positif, la méthode nous dit que l'équation admet deux solutions réelles.
Ces solutions sont :
S1 : ( -b + √Δ ) / 2*a = (-1 +3) / 2* (-1) = 2/ -2 = -1
S2 : ( -b -√Δ) / 2*a = ( -1-3) / 2* (-1) = -4 /-2 = 2
L'équation admet deux racines qui sont -1 et 2
Maintenant on va se servir d'un théorème très pratique qui dit :
Une équation du second degré est du signe de a , sauf entre les racines si elles existent,.
ici a = -1
donc l'équation donne un résultat négatif sauf entre -1 et 2
pour -1 et 2 , l'équation donne zéro comme résultat.
Ainsi : -x²+x-2 ≥ 0 a pour solution toutes les valeurs de x entre -1 et -2 compris.
On note le résultat S : x ∈ [ -1 ; 2]