Explications étape par étape:
Bonjour, ta suite est définie par récurrence, tu ne peux pas trouver la "raison", puisqu'elle n'est ni géométrique, ni arithmétique.
Une suite définie par récurrence, peut être par exemple : u(n+2) = u(n+1) + u(n) (ici attention, n, n+1 et n+2 sont en indice). Chaque terme, est défini en fonction de ses précédents, tu pourras calculer la différence, ou le rapport, tu ne tomberas sur rien de constant !
Pour ta suite, tu n'as pas d'autre chose, que calculer manuellement les termes, en fonction des précédents. Ici, ta suite est déterminée, en fonction de 3 termes, pour calculer un terme, il nous faut les 2 anciens.
Pour U2, tu auras besoin de U1 et U0, donc il te faut remplacer n par 0 :
U2 = 4*U1 - U0 = 16 - 2 = 14.
De même, pour U3, on remplace n par 1, puisqu'on aura U1 et U2 dans le calcul :
U3 = 4*U2 - U1 = 56 - 4 = 52
Et enfin, pour U4 :
U4 = 4*U3 - U2 = 208 - 14 = 194.
Remarque : En réalité, tu peux exprimer Un en fonction de n, en résolvant une équation différentielle. Tu auras, au final :
Un = (2-Racine(3))ⁿ + (2+Racine(3))ⁿ.
Néanmoins, ce chapitre, tu l'étudieras au supérieur, niveau bac +1 ou bac +2 (donc retiens surtout la méthode manuelle).
Bonne soirée