Bonsoir,
1) pièce-jointe.
2) Soit S la symétrie de centre I
ABC est un triangle équilatéral, donc AB = AC = BC
avec A' = S(A) ; B' = S(B) et C' = S(C)
Or, la symétrie centrale conserve les distances. Donc A"B' = A'C' = B'C'
Le triangle A'B'C' est donc équilatéral.
N.B. : Afin de démontrer que la symétrie centrale conserve les distances, on note que I est à la fois le milieu de [AA'] et de [BB']
avec A' = S(A) et B' = S(B)
ABA'B' est donc un parallélogramme
Ce qui permet de conclure que AB = A'B'
