Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Pour ce genre de demonstaration on fait un raisonnement par récurrence
Soit Pn la proprieté : pour tout n E N, Un > 0
Initialisation: pour n =0 ; U0 = 5 donc U0>0
La propriété est vraie au rang 0
Hérédité
Admettons Pn vraie; montrons qu'alors Pn+1 vraie
Pn vraie soit Un >0
on multiplie par 3 >0 on a donc 3Un > 0
on ajoute 6 3Un + 6> 6 donc 3Un +6 >0
soit Un+1 > 0
Donc si Pn vrair alors Pn+1 vraie
L'hérédité est vérifiée
La propriété est héréditaire et vraie pour n =0, elle est donc vraie pour tout entier naturel n
Conclusion pour tout n E N, Un > 0.
