bonjour
73 = 7 x 10 + 3
ab = 10a + b
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
soit ab un nombre de deux chiffres : ab = 10a + b
le nombre renversé est ba : ba = 10b + a
inconnues : a et b
équations :
• en ajoutant 18 à ab, on obtient le nombre ba
10a + b + 18 = 10b + a
9a - 9b + 18 = 0 (on simplifie les 2 membres par 9)
a - b + 2 = 0
a - b = -2 (1)
• en le diminuant de 6, le reste égale quatre fois la somme des chiffres
10a + b - 6 = 4(a + b)
10a + b - 6 = 4a + 4b
10a - 4a + b - 4b - 6 = 0
6a - 3b - 6 = 0 (on simplifie les 2 membres par 3)
2a - b - 2 = 0
2a - b = 2 (2)
on résout le système (1) et (2)
a - b = -2 (1)
2a - b - 2 = 0 (2)
(2) <=> a + a - b - 2 = 0 on remplace a - b par -2
a - 2 - 2 = 0
a = 4 on calcule b dans (1)
4 - b = -2
b = 4 + 2
b = 6
réponse : 46
