Bonjour !
4. A(x) = -4(-2 + 3x)²
On commence par développer l'expression au carré (identité remarquable), puis on distribue le -4
A(x) = -4(9x² - 12x + 4
A(x) = -36x² + 48x - 16
5. On factorise par (5x - 4)
B(x) = (5x - 4)(1 - (x + 1))
B(x) = -x(5x - 4)
6. f(-2/3) = -23/9
7. Il faut résoudre l'équation f(x) = 5
x² - 3x - 5 = 5
x² - 3x - 10 = 0 on calcule le discriminant : Δ = 49
Les deux solutions sont donc x = 5 et x = -2
8. On peut s'aider du cercle trigonométrique et on voit que x = -5π/6 ou x = -π/6
9. On connaît l'ordonnée à l'origine (-1) donc il faut juste calculer le coefficient directeur de cette droite :
(4-0)/(5+1) = 2/3
L'équation de la droite est donc y = (2/3)x - 1
10. Si le point C appartient à cette droite, ses coordonnées vérifient l'équation y = -x - 4. Il y a plus qu'à vérifier :
-(-3) - 4 = -1 = y de C
C'est bon ! C appartient bien à la droite
