Bonsoir,
Tout d'abord, la fonction polynôme du second degré s'écrit sous la forme :
f(x) = ax² + bx + c
avec a ≠ 0
Nous allons ainsi le vérifier pour les deux fonctions que tu proposes.
c).
h(x) = (5x-2)² - (5x+3)² + 4x - 1
Nous allons développer la fonction, et voir sur quoi cela nous mène.
Pour ne pas écrire des fonctions de 2m de long, on va y aller petit à petit, développer petit à petit.
Déjà, (5x - 2)² => identité remarquable ! (je pars du principe que tu les connais, si tu as une question, n'hésite pas.
= 25x² - 2×5x×2 + 4
= 25x² - 20x + 4
Ensuite, idem avec (5x+3)²
= 25x² + 2×5x×3 + 9
= 25x² + 30x + 9
Ainsi,
h(x) = 25x² - 20x + 4 - (25x² + 30x + 9) + 4x - 1
h(x) = 25x² - 20x + 4 - 25x² - 30x - 9 + 4x - 1
un pur plaisir de tout calculer à présent, fais attention à ne pas mélanger les choux et les carottes ! (tu as remarqué qu'un moins devant une parenthèse oblige à changer le signe des termes de la parenthèse)
h(x) = - 46x - 6
Tout ça, pour ÇA. On voit très clairement qu'il ne s'agit pas d'une fonction polynôme du second degré.
b).
Bon, le 1 en exposant ne veut rien dire, je vais le négliger.
g(x) = -x²/4
g(x) = -x² × 1/4
g(x) = -1/4x²
ainsi, a = -1/4
b = 0
c = 0
Donc oui, c'est une fonction polynôme du second degré !
PS : la prochaine fois, tu n'oublieras pas les quelques mots de politesse qui ne demandent pas d'effort particulier !
Bonne soirée
