Réponse :
f(x) = - (x + 5)e⁻ˣ définie sur R
la fonction f est un produit dérivable sur R car - (x+ 5) est dérivable sur R et la fonction exponentielle est dérivable sur R
La dérivée f '(x) = (uv)' = u'v + v'u
u(x) = - (x + 5) ⇒ u'(x) = - 1
v(x) = e⁻ˣ ⇒ v'(x) = - e⁻ˣ
f '(x) = -e⁻ˣ + (-e⁻ˣ )(- (x + 5)) = (- 1 + x + 5)e⁻ˣ
donc f '(x) = (x + 4)e⁻ˣ or e⁻ˣ > 0 donc le signe de f '(x) dépend du signe de x + 4
x - 10 - 4 7
f '(x) - 0 +
f(x) 5e⁻¹⁰ →→→→→→→→→→→ -e⁴→→→→→→→→→→→ -12e⁻⁷
décroissante croissante
