Réponse : a) ]-∞;0[ ∪]1 ; + ∞[
b) ]-∞ ;[tex]\frac{1}{7}[/tex][ ∪] 1,5 ; + ∞[
c) ]-4 ; +4[
d) ]-1,5 ; 1[ ∪ ]1,5 ; +∞ [
Explications étape par étape :
Il faut faire des tableaux de signes pour résoudre cette question que je vous laisse faire.
D'abord, on cherche les racines nulles de chaque expression littérale :
a) [tex]x(x-1) = 0[/tex] ⇔ x = 0 ou x = 1 car une produit de facteurs est nul si l'un de ses facteurs est nul.
Si 0 < x < 1 : x > 0 et x - 1 < 0 donc l'expression est négative sur ]0 ; 1[
La réponse est donc : ]-∞;0[ ∪]1 ; + ∞[
b) [tex](2x - 3)(1 - 7x) = 0[/tex] ⇔ x = 1,5 ou x = [tex]\frac{1}{7}[/tex]
Si [tex]\frac{1}{7}[/tex] < x < 1,5 : (2x - 3) est négatif et (1 - 7x) aussi donc l'expression est positive.
La réponse est ]-∞ ;[tex]\frac{1}{7}[/tex][ ∪] 1,5 ; + ∞[
c) [tex]x^{2} - 16 = (x + 4)(x - 4) = 0[/tex] ⇔ x = 4 ou x = -4
Si - 4 < x < 4 alors : x + 4 > 0 et x - 4 < 0
donc l'expression est négative.
La réponse est ]-4 ; +4[
d) [tex](4x^{2} -9)(x-1) = (2x - 3)(2x + 3)(x - 1) =0[/tex] ⇔ x = 1,5 ou x = -1,5 ou x = 1
Si x < -1,5 : 2x - 3 < 0 ; 2x + 3 < 0 et x - 1 < 0 donc le résultat est négatif
si -1,5 < x < 1 : 2x - 3 < 0 ; 2x + 3 > 0 et x - 1 < 0 donc : positif
si 1 < x < 1,5 : 2x - 3 < 0 ; 2x + 3 > 0 et x - 1 > 0 donc : négatif
La solution est : ]-1,5 ; 1[ ∪ ]1,5 ; +∞ [
