Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
En vecteur :
AB(xB-xA;yB-yA)
Tu vas trouver :
AB(2;4/3) ou AB(6;4) ou AB(3;2)
b)
(AB) de la forme : ax+by+c=0
Avec AB(2;4/3) , on déduit que -b=2 donc b=-2 et a=4/3.
(AB) ==>(4/3)x-2y+c=0 soit : 4x-6y+c=0
(AB) passe par B(1;5/3) donc on peut écrire :
4(1)-6(5/3)+c=0 ==>c=6
(AB) ==> 4x-6y+6=0
(AB) ==>2x-3y+3=0
2)
a)
Δ ==>3x+2y-4=0
Donc :
u(-b;a) donc u(-2;3)
b)
Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si :
xy'-x'y=0
Appliquons aux vecteurs AB(3;2) et u(-2;3) :
3 x 3 - 2 x (-2)=9+4=13 ≠ 0
Les vecteurs AB et et u ne sont donc pas colinéaires.
Donc (AB) et Δ sont sécantes.
c)
On résout :
{2x-3y+3=0 ==>{6x-9y+9=0
{3x+2y-4=0 ==>{-6x-4y+8=0
On ajoute membre à membre :
-13y+17=0
y=17/13
2x-3(17/13)+3=0
2x=-3+51/13
2x=12/13
x=6/13
N(6/13;17/13)
3)
a)
On reporte x=3 dans l'équation de Δ.
3(3)+2y-4=0 ==>2y=4-9 ==>y=-5/2
Donc : M ∈ Δ.
b)
Coordonnées du vecteur MN(6/13-3;17/13-(-5/2))
MN(6/13-39/13;34/26+65/26)
MN(-33/13;99/26)
Et AB(3;2)
Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :
xx'+yy'=0
Appliquons aux vecteurs AB et MN :
(-33/13) x 3 + (99/26) x 2=-99/13 +99/13=0
Les vecteurs AB et MN sont orthogonaux donc :
(AB) ⊥ Δ
