Bonjour,
100! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9
x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19
x 20 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 27 x 28 x 29
x 30 x 31 x 32 x 33 x 34 x 35 x 36 x 37 x 38 x 39
x 40 x 41 x 42 x 43 x 44 x 45 x 46 x 47 x 48 x 49
x 50 x 51 x 52 x 53 x 54 x 55 x 56 x 57 x 58 x 59
x 60 x 61 x 62 x 63 x 64 x 65 x 66 x 67 x 68 x 69
x 70 x 71 x 72 x 73 x 74 x 75 x 76 x 77 x 78 x 79
x 80 x 81 x 82 x 83 x 84 x 85 x 86 x 87 x 88 x 89
x 90 x 91 x 92 x 93 x 94 x 95 x 96 x 97 x 98 x 99 x 100
Les "0" correspondent à des multiples de 10 soit des multiples de 2 x 5 (qui sont deux nombre premiers).
Vu que les multiples de 2 sont beaucoup plus nombreux dans 100!, il suffit de compter la puissance de 5 dans la décomposition de ce nombre soit:
2 x "5" dans les multiples de 25 soit : 25 ; 50 ; 75 ; 100
La décomposition de chacun de ces nombres va donner 5²
1 x "5" dans les multiples de 5 qui ne sont pas multiples de 25 soit 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 55 ; 60 ; 65 ; 70 ; 80 ; 85 ; 90 ; 95.
La puissance de 5 dans 100! est donc 2 x 4 + 16 = 24
100! se termine donc par 24 zéros.
