votre entreprise fabrique un produit dont la demande en fonction du prix est décrite par n = 126-4.5p où p est le prix en dollars et n le nombre d'acheteurs. De plus le coût de production est de 8 dollars par article. a) établir la fonction profit b) déterminer le prix minimal et le prix maximal pour que cette production soit rentable. c) esquisser le graphique des fonctions demande et coût. d) Quel est le prix engendrant le profit maximal ? quel est alors le volume des ventes et le profit ? m'aidez s'il vous plaît ...

Question

Answered

Sagot :

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 1 · 2022-06-17T09:31:55+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ Nombre d' acheteurs :

N(p) = 126 - 4,5p

■ Ventes :

V(p) = (126-4,5p)p = 126p - 4,5p² .

( Parabole en ∩ )

■ Coût de produc :

C(p) = 8(126-4,5p) = 1008 - 36p

( droite (descendante" )

■ a) Profit ou bénéfice :

P(p) = V(p) - C(p)

= 126p - 4,5p² - 1008 + 36p

= 162p - 4,5p² - 1008 .

( Parabole en ∩ admettant un Sommet )

■ b) étude du Profit :

P(p) = -4,5p² + 162p - 1008

= -4,5(p² - 36p + 224)

= -4,5 (p-8) (p-28)

il faut donc vendre l' objet fabriqué entre 8 et 28$

afin de dégager un Profit ( = bénéfice ) !

■ d) Profit maxi :

prix cherché = (8+28)/2 = 36/2 = 18$ .

Nombre d' acheteurs = 126 - 4,5*18 = 45 .

Ventes = 18 * 45 = 810$ .

Coût de produc = 8 * 45 = 360$ .

Profit maxi = 810 - 360 = 450$ .