Réponse : Le plus grand nombre est : 95617181920
Explications étape par étape :
Considérons la série de chiffres suivante:
1234567891011121314151617181920
Cette série de chiffres est composée de 31 chiffres.
Dans le cas où un élève enlève 20 de ces chiffres, il en restera 11.
Le nombre résultant de cette opération sera un nombre composé de 11 chiffre.
Pour que ce nombre soit le plus grand, il est nécessaire qu'il commence par 9.
Nous enlevons d'ores et déjà les 8 premiers chiffres, il reste alors la série de chiffres en gras :
1234567891011121314151617181920.
Il nous reste à enlever encore 12 chiffres.
Si l'on suit ce même raisonnement, nous devrions choisir un 9 pour le chiffre qui précède, or pour obtenir le 9 dans cette série, il nous faudrait enlever 19 chiffres, ce qui est trop.
On pourrait alors se rabattre sur le 8, mais encore une fois, il faudrait 17 chiffre ce qui est trop.
En raisonnant de la même manière pour le 7 et le 6, on s'aperçoit que le premier chiffre à satisfaire nos exigences est le 5.
En effet, il nous faut enlever 11 chiffre pour avoir le 5.
Notre série devient donc : 1234567891011121314151617181920.
Il nous reste maintenant plus qu'un chiffre à enlever.
Suivant le même raisonnement que précédemment, nous devons enlever le 1 entre le 5 et le 6 pour avoir le plus grand nombre.
Ainsi, il vient : 1234567891011121314151617181920
Finalement, le plus grand nombre est : 95617181920
