Bonjour,
Résoudre les équations :
Pour résoudre une équation, on cherche à isoler une inconnue qui ici est x. Pour ce faire, chaque opération effectuée dans un des deux membres de l'équation doit l'être également dans l'autre pour que l'égalité reste vraie.
a)
3 + x = 6
>> Pour isoler x , on soustrait 3 dans les deux membres de l'équation :
3 + x - 3 = 6 - 3
x = 3
b)
x + 5 = 0
x + 5 - 5 = 0 - 5
x = -5
c)
x - 7 = 3
x - 7 + 7 = 3 + 7
x = 10
d)
12 - x = 8
>> Écrivons l'équation de manière différente pour y voir plus clair:
-x + 12 = 8
>> On soustrait 12 de part et d'autre de l'égalité :
-x + 12 - 12 = 8 - 12
-x = -4
>> Nous avons maintenant la valeur de -x. Pour obtenir celle de x , on multiplie ou divise par -1 :
x = 4
e)
4x = 12
>> On divise les deux membres de l'équation par le coefficient de l'inconnue, à savoir 4 :
4x / 4 = 12 / 4
x = 3
f)
5x = -10
5x / 5 = -10 / 5
x = -2
g)
x / 2 = 5
>> Multiplions chaque membre de l'équation par 2 :
(x / 2) * 2 = 5*2
x = 10
h)
-3x = 18
>> On divise par -3 :
-3x / -3 = 18 / -3
x = -6
i)
10 - 3x = 1
>> On écrit l'équation d'une autre façon :
-3x + 10 = 1
>> On soustrait 10 :
-3x + 10 - 10 = 1 - 10
-3x = -9
>> On divise par -3 :
-3x / -3 = -9 / -3
x = 3
j)
5x + 7 = 27
5x + 7 - 7 = 27 - 7
5x = 20
5x / 5 = 20 / 5
x = 4
k)
2x + 4 = 10
2x + 4 - 4 = 10 - 4
2x = 6
2x / 2 = 6 / 2
x = 3
l)
Nous avons deux façon de résoudre l'équation :
▪️(1) En développant le membre de gauche :
(x - 10) * 3 = 0 ⇔ 3(x - 10) = 0
>> Distributivité simple :
>> Distributivité simple : A(B - C) = AB - AC
3 * x - 3 * 10 = 0
3x - 30 = 0
3x - 30 + 30 = 0 + 30
3x = 30
3x / 3 = 30 / 3
x = 10
▪️En appliquant la règle du produit de facteurs nul.
Cette règle nous apprend la chose suivante :
- Si un produit de facteur est nul, alors au moins un de ses facteurs est nul.
Ce qui veut dire que si AB = 0 , alors soit A = 0 soit B = 0
Ici, nos deux facteurs sont 3 et x - 10.
⇒ 3 étant TOUJOURS POSITIF, l'égalité est vérifiée par x - 10 = 0
x - 10 = 0
x - 10 + 10 = 0 + 10
x = 10
✅
J'espère que tu as tout compris. Si ce n'est pas le cas, fais-le moi savoir.
* = multiplication
Bonne journée
