Bonjour est ce que vous pourrez m’aider pour cette question merci d’avance

Question 1:
Dans la figure ci-dessous ABCD est un carré de côté 4. Le triangle DCF est isocèle en F et EF=3
Déterminer les produits scalaires suivants :
Attention : Vous devez respecter quelques règles lors de la saisie des valeurs.
.
Les espaces ne sont pas autorisés.
.
Il faut saisir les valeurs en écriture décimale.
DF DC-
DACB=
FĎ.FC
On pourra décomposer FD en FE+ED et FC en FE+EC
DF.DB=
On pourra décomposer DB et/ou DF en somme de vecteurs
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[tex]\overrightarrow{DF}(\frac{DC}{2} , EF) \rightarrow \overrightarrow{DF}(2 , 3)\\\overrightarrow{DC}(DC, 0) \rightarrow \overrightarrow{DC}(4 , 0)\\\\\overrightarrow{DF}.\overrightarrow{DC} = x_{\overrightarrow{DF}}*x_{\overrightarrow{DC}}+y_{\overrightarrow{DF}}*y_{\overrightarrow{DC}}=2*4+3*0\\\overrightarrow{DF}.\overrightarrow{DC} = 8[/tex]

Pour DA.CB :

[tex]\overrightarrow{DA}(0 , DA) \rightarrow \overrightarrow{DA}(0, 4)\\\overrightarrow{CB}(0,CB) \rightarrow \overrightarrow{CB}(0, 4)\\\\\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB} = x_{\overrightarrow{DA}}*x_{\overrightarrow{CB}}+y_{\overrightarrow{DA}}*y_{\overrightarrow{CB}}=0*0+4*4\\\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB} = 16[/tex]

Pour FD.FC :

[tex]\overrightarrow{FD}(-\frac{DC}{2} , -EF) \rightarrow \overrightarrow{FD}(-2, -3)\\\overrightarrow{FC}(\frac{DC}{2},-EF) \rightarrow \overrightarrow{FC}(2, -3)\\\\\overrightarrow{FD}.\overrightarrow{FC} = x_{\overrightarrow{FD}}*x_{\overrightarrow{FC}}+y_{\overrightarrow{FD}}*y_{\overrightarrow{FC}}=(2*-2)+(-3*-3)\\\overrightarrow{FD}.\overrightarrow{FC} = 5[/tex]

Pour DF.DB :

[tex]\overrightarrow{DF}(\frac{DC}{2} , EF) \rightarrow \overrightarrow{DF}(2, 3)\\\overrightarrow{DB}(DC,-CB) \rightarrow \overrightarrow{DB}(4, -4)\\\\\overrightarrow{DF}.\overrightarrow{DB} = x_{\overrightarrow{DF}}*x_{\overrightarrow{DB}}+y_{\overrightarrow{DF}}*y_{\overrightarrow{DB}}=(2*4)+(3*-4)\\\overrightarrow{DF}.\overrightarrow{DB} = -4[/tex]

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 2 · 2022-05-21T23:17:58+02:00

Réponse :

déterminer le produit scalaire des vecteurs suivants :

vec(DF).vec(DC) projeté orthogonal du vec(DF) sur la droite (DC)

les vecteurs DE et DC sont colinéaires de même sens donc ;

vec(DF).vec(DC) = vec(DE).vec(DC) = DE x DC = 2 x 4 = 8

vec(DA).vec(CB) les vecteurs DA et CB sont colinéaires de même sens

vec(DA).vec(CB) = DA x CB = 4 x 4 = 16

vec(FD).vec(FC) = (FE + ED)(FE + EC)

= FE² + vec(FE).vec(EC) + vec(ED).vec(FE) + vec(ED).vec(EC)

vec(FE).vec(EC) = 0 car les droites (FE) et (EC) sont perpendiculaires

vec(ED).vec(FE) = 0 / / / / / /

vec(ED).vec(EC) = - ED x EC = - 4 car les vecteurs ED et EC sont colinéaires de sens contraires

donc vec(FD).vec(FC) = 3² - 4 = 5

Explications étape par étape :