1.
D'une part on a: [tex]\frac{ZU}{ZJ} =\frac{8}{10}[/tex] , D'autre part on a: [tex]\frac{ZM}{ZV}=\frac{4.8}{6}[/tex]
[tex]ZU*ZV=8*6=48\\ZJ*ZM=10*4.8=48\\[/tex]
Les produits en croix sont egaux donc: [tex]\frac{ZU}{ZJ} =\frac{ZM}{ZV}[/tex]
Les points J,U,Z et V,M,Z sont alignés dans le même ordre.
Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (JV) et (UM) sont parallèles.
2.
On a: U ∈ (JZ), M ∈ (VZ), (JV) // (UM).
Donc d’après le Théorème de Thalès :
[tex]\frac{ZU}{ZJ} =\frac{ZM}{ZV}=\frac{UM}{JV}\\\\\frac{ZU}{ZJ} =\frac{UM}{JV}\\\\\frac{8}{10}=\frac{10}{JV}\\\\JV=\frac{10*10}{8}\\JV=\frac{25}{2}=12.5[/tex]
3.
D'une part on a: [tex]\frac{ZH}{ZJ} =\frac{6}{10}[/tex] , D'autre part on a: [tex]\frac{ZD}{ZV}=\frac{4}{6}[/tex]
[tex]ZH*ZV=6*6=36\\ZJ*ZD=10*4=40\\[/tex]
Les produits en croix ne sont pas egaux donc: [tex]\frac{ZU}{ZJ} \neq \frac{ZM}{ZV}[/tex]
D’après la conséquence du théorème de Thalès, les droites (DH) et (JV) ne sont pas parallèles.
