F est la fonction définie sur l'intervalle (1;5) par: f(x)= ax + b - 16/x
où a et b sont des nombres réels. On admet que f est dérivable sur l'intervalle (1;5) et on note f' la fonctiondérivée de f sur cet intervalle. La courbe représentative de f, notée C, coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses 1 et 4, et admet une tangente horizontale au point A de coordonnées (2;4).
1.a) déterminez graphiquement f(1), f(2), f(4) et f'(2)
b) En utilisant deux des quatre résultats de la question 1. a), déterminez les valeurs des réels a et b.
2. on admet que la fonction f est définie sur (1;5) par: f(x)= -4x+20-16/x
a) calculez f'(x) puis étudiez les variations de f sur (1;5)
b) dressez le tableau de variation de f sur (1;5) en précisant uniquement les valeurs de f(1), f(2) et f(4)
c) Déduisez-en le signe de f(x) sur l'intervalle (1;5)

Question

VANOUHAUWEL VANOUHAUWEL

25-12-2013
Mathématiques

Answered

F est la fonction définie sur l'intervalle (1;5) par: f(x)= ax + b - 16/x
où a et b sont des nombres réels. On admet que f est dérivable sur l'intervalle (1;5) et on note f' la fonctiondérivée de f sur cet intervalle. La courbe représentative de f, notée C, coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses 1 et 4, et admet une tangente horizontale au point A de coordonnées (2;4).
1.a) déterminez graphiquement f(1), f(2), f(4) et f'(2)
b) En utilisant deux des quatre résultats de la question 1. a), déterminez les valeurs des réels a et b.
2. on admet que la fonction f est définie sur (1;5) par: f(x)= -4x+20-16/x
a) calculez f'(x) puis étudiez les variations de f sur (1;5)
b) dressez le tableau de variation de f sur (1;5) en précisant uniquement les valeurs de f(1), f(2) et f(4)
c) Déduisez-en le signe de f(x) sur l'intervalle (1;5)

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ISAPAUL ISAPAUL · Answer 1 · 2013-12-25T21:43:05+01:00

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1)
f(x) = ax+b-16/x dérivable sur [1;5 ]
f(x) = (ax²+bx-16)/x²
d'après l'énoncé
on a
f(1) = 0
f(2) = 4
f(4) = 0
f '(2) = 4
b)
a = 0 et b = 4 puisque tangente horizontale en (2;4) y = 0x+4
2)
f définie sur [ 1 ; 5 ]
f(x) = -4x+20-16/x
f(x) = (-4x²+20x-16) / x
on prend u(x) = -4x²+20x-16 donc u ' (x) = -8x+20
v(x) = x donc v ' (x) = 1
f ' (x) = [(-8x+20)x - (-4x²+20x-16) 1 ] / x²
f ' (x) = (-4x²-16)/x²
tableau variation
x 1 2 4 5
f(x) positive positive négative
f(x) 0 croissante 4 décroissante 0 décroissante