Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) f(0)=3; f'(1)=0 (tangente horizontale)
f'(0) représente le coefficient directeur de la tangente (AC) donc
f'(0)=(yC-yA)/(xC-xA)=(1-3)/(-2-0)=1 donc f'(0)=1
2)si f(x) est de la forme f(x)=(ax+b)*(e^x)+c
sa dérivée est f'(x)=a*(e^x)+(e^x)(ax+b)=(e^x)(ax+a+b)
on sait que :
f'(1)=0 donc e(2a+b)=0 d'où 2a+b=0 équation(1)
f'(0)=1 donc 1(a+b)=1 d'où a+b=1 équation (2)
f(0)=3 donc b*1+c=3 d' où b+c=3 équation (3)
3) les équations (1)-(2) donnent a=-1 et b=2
dans l'équation (3) si b=2 c=1
d'où la fonction f(x)=(-x+2)(e^x)+1
