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Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice de maths svp

Un propriétaire loue, à partir du 1er janvier 2020, un appartement dont le loyer annuel initial
est 6 000 €. Par ailleurs le loyer augmente chaque année de 2%. On désigne par Qn le montant annuel en
euros du loyer de l'année (2020 + n). On a donc Q0 = 6 000.
1. Calculez Q1 et Q2.
2. a. Montrez que (Qn) est une suite géométrique. Précisez sa raison et son terme initial.
b. Exprimez Qn en fonction de n.
c. Calculez le montant annuel du loyer en 2025 (arrondi au centime près).
3. a. Écrire un algorithme qui détermine le rang n0 de la suite (Qn) à partir duquel le loyer annuel
dépasse 7 400 €. Déterminez la valeur de n0 et interprétez. b. Déterminez combien le locataire aura versé au total l’année 2020 et l’année (2020+n0).

Mercii

Sagot :

Q1 = 6000 * 1,2 = 7200
Q2 = 6000 * (1,2)² = 8640

2) a Qn est une suite géométrique de premier terme Qo = 6000 et de raison q = 1,2 car pour passer d’une année à l’autre on multiplie par le même nombre : 1,2

b) Qn = Qo * 1,2^n

c) n = 2025 - 2020 = 5
Q5 = 6000 *1,2^5 = 14 929,92 €

3) a)
6000*1,2^n = 7400
1,2^n = 37/30
n environ 2,16
À partir de la troisième année le loyer dépasse 7400€ donc n0 = 2023

b) en 2020 : 12*6000 = 72 000€
en 2021 : 72000*1,2 = 86 400€
En 2022 : 86 400*1,2 = 103 680€
au total en 2020 et en 2022 :
175 680€