Pour calculer la dérivée de C(x) on utilise
u = 5x - 2
u’ = 5
v = e^(-0,2x)
v’ = - 0,2(e^(-0,2x))
u’v + v’u = 5e^(-0,2x) - 0,2*(5x -2)(e^(-0,2x))
C’(x) = 5e^(-0,2x) + (x + 0,4)(e^(-0,2x))
C’(x) = e^(-0,2x) (5 + (- x + 0,4))
C’(x) = e^(-0,2x) (- x + 5,4)
C’(x) = Cm(x)
b) on cherche les racines de la dérivée
e^(-0,2x) (- x + 5,4) = 0
-x + 5,4 = 0
x = 5,4
e^(-0,2x) n’est jamais nul
Le coût marginal est négatif à partir de 5,4 tonnes.
c) voir pièce jointe
d) x = 5,4
C(5,4) = (5*5,4 - 2)e^(-0,2*5,4) + 2
C(5,4) = 25.e^(-1,08) + 2 = env 10,4899
environ 10 490 €
