Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exercice 1
Soit l'expression
A = (2x - 1)2 - (x + 3)2
1) Développer et réduire l'expression A
A = (2x - 1)² - (x + 3)²
A = 4x² - 2 × 2x × 1 + 1² - (x² + 2× x×3 + 9)
A = 4x² - 4x + 1 - (x² + 6x + 9)
A = 4x² - 4x + 1 - x² - 6x - 9
A = 3x² - 10x - 8
2) Calculer A pour x = -2
x = - 2
A = 3(-2)² - 10(-2) - 8
A = 3 (4) + 20 - 8
A = 12 + 20 - 8
A = 24
3) Factoriser l'expression A, (penser à une identité remarquable !)
A = (2x - 1)² - (x + 3)² est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
avec a² = (2x - 1)² et b²= (x + 3)²
donc a = 2x - 1 et b = x + 3
A = (2x - 1 - (x + 3)) (2x - 1 + x + 3)
A = (2x - 1 - x - 3)(3x + 2)
A = (x - 4)(3x + 2)
4) A partir de la forme factorisée, résoudre l’équation A(x) = 0
A = 0 si A = (x -4)(3x + 2) = 0
si x - 4 = 0 ou 3x + 2 = 0
si x = 4 ou 3x = - 2
si x = 4 ou x = - 2/3
S = { - 2/3; 4}