Bonjour,
f(x) = (3x² + 5x -9)eˣ
u(x) = 3x² + 5x -9
u'(x) = 6x + 5
v(x) = eˣ
v'(x) = eˣ
[tex]f'(x) = u'v + uv' = (6x + 5) \times e^x + (3x^2 + 5x -9) \times e^x \\= 6xe^x + 5e^x + 3x^2e^x + 5xe^x -9e^x \\= 3x^2e^x + 11xe^x - 4e^x\\= e^x(3x^2 + 11x - 4)[/tex]
eˣ > 0
Donc on va étudier le signe du trinôme (3x² + 11x - 4)
Δ = b² - 4ac = 11² - 4 × 3 × (-4) = 169
[tex]x_1 = \frac{-11 -\sqrt{169} }{2 \times 3} = -4[/tex]
[tex]x_2 = \frac{-11 +\sqrt{169} }{2 \times 3} = \frac{1}{3}[/tex]
3 > 0 donc le signe est positif à l'extérieur des racines
Tableau de variation en pièce jointe !
