Bonjour
1 - Théorème de Thalès
Pour cet exercice la consigne spécifie bien que les droites DE et BC sont //, c'est déjà un bon indicateur pour directement penser à Thalès.
Le Théorème en mots est assez compliqué et aide pas du tout à comprendre mais en gros il pose une triple égalité qui est expliquée sur l'image que je t'ai mis en pièce jointe.
2 - Appeller un théorème
Quand on fait appel à un théorème c'est toujours mieux (voire obligatoire, selon le prof) de justifier son utilisation.
Par exemple pour Thalès c'est simplement de commencer par "Puisque BC et DE sont parallèles et que les droites BD et CE sont séquentes en A".
C'est juste reprendre la consigne dans ce cas-ci.
3 - Exercice
Puisque BC et DE sont parallèles et que les droites BD et CE sont séquentes en A, on utilise le Théorème de Thalès qui nous dit que:
[tex]\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE} = \dfrac{BC}{DE}[/tex]
On remplace les valeurs qu'on a déjà:
[tex]\dfrac{(4,2+2,1)}{4,2} = \dfrac{6}{AE} = \dfrac{3,6}{DE}\\\\\dfrac{6,3}{4,2} = \dfrac{6}{AE} = \dfrac{3,6}{DE}[/tex]
A - Calculer DE
C'est du gâteau maintenant qu'on a posé la triple égalité, on garde juste les deux membres qui nous intéressent, le premier parce qu'il est complet (pas d'inconnue) et le troisième parce qu'il y a DE qu'on recherche.
[tex]\dfrac{6,3}{4,2} = \dfrac{3,6}{DE}[/tex]
Petit produit en croix (j'utilise la calculatrice, sinon on aurait pu transformer les chiffres décimaux en fraction pour simplifier de tête)
[tex]\dfrac{6,3}{4,2} = \dfrac{3,6}{DE}\\\\6,3\times DE = 3,6 \times 4,2\\\\6,3\times DE = 15,12\\\\DE = 15,12\div6,3\\\\DE = 2,4[/tex]
[DE] fait 2,4cm
B - Calculer BC
On fait pareil, on garde deux membres de l'egalité
[tex]\dfrac{6,3}{4,2} = \dfrac{6}{AE}\\[/tex]
Petit produit en croix
[tex]\dfrac{6,3}{4,2} = \dfrac{6}{AE}\\\\6,3\times AE = 6 \times 4,2\\\\6,3\times AE = 25,2\\\\AE = 25,2 \div 6,3\\\\AE = 4[/tex]
[AE] fait 4cm
Voilà, j'espère que toutes ces explications t'auront aidé à comprendre [pour de vrai, pas juste cet exo] comment faire, si tu as des questions tu peux les poser en commentaire.
Bonne journée :)
