Réponse:
1) a. On a C0 = 8000 (C représente l'argent mis dans le compte en banque).
On sait que le compte a un taux d'intérêt de 3.8/100 et que 76€ sont prélevés chaque année.
Ainsi, on a : Cn+1 = (1+3.8/100)(Cn) - 76
b. On a Dn = Cn - 2000
Donc Dn+1 = Cn+1 - 2000
Or Cn+1 = (1+3.8/100)(Cn) - 76
Donc Dn+1 = (1.038)(Cn) -76-2000
= 1.038Cn - 2076
= 1.038(Cn - 2000)
Or Cn-2000 = Dn
Ainsi :
Dn+1 = 1.038(Dn)
Dn est donc une suite géométrique de raison q = 1.038.
Donc Dn = 1.038^n(D0)
On calcule D0:
D0 = C0 - 2000
C0 = 8000
Donc
D0 = 6000
Ainsi on a Dn = 1.038^n(6000).
