bonjour
compléter les pointillés avec un nombre réel :
a) x²+4x-12 = (x+2)²-....
x² + 4x - 12 = x² + 4x + 4 ....
on développe (x + 2)² puis on complète pour que le terme constant
soit -12
-12 = 4 - 16
x² + 4x - 12 = x² + 4x + 4 - 16
= (x + 2)² - 16
b) factoriser l'expression trouvée en a)
(x + 2)² - 16 = (x + 2)² - 4² (différence de deux carrés)
= (x + 2 - 4)(x + 2 + 4)
= (x - 2)(x + 6)
c) en déduire les solutions de x² + 4x-12=0
pour résoudre cette équation on remplace le premier membre par
sa forme factorisée
x² + 4x - 12 = 0 <=> (x - 2)(x + 6) (équation produit nul)
x - 2 = 0 ou x + 6 = 0
x = 2 x = -6
S = { -6 ; 2}
c'est une méthode qui permet de factoriser un trinôme du second degré, puis de trouver ses racines
ici on donne (x + 2)² mais souvent on doit le trouver seul