Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Le point M appartient à (d) ses coordonnées sont (x; 2x+1) celles de A sont A(3; 0)
la distance AM est obtenue par la formule AM²=(xM-xA)²+(yM-yA)²
ce qui donne AM²=(x-3)²+(2x+1-0)²=x²-6x+9+4x²+4x+1=5x²-2x+10
ceci est l'équation d'une parabole type f(x)=ax²+bx+c
"a" étant >0(+5) elle a un minimum pour x=-b/2a soit pour x= 2/10=1/5
donc xM=1/5 il reste à déterminer yM
M appartient à (d) donc yM=2*xM+1=2/5+1=7/5
coordonnées de M(1/5; 7/5)
Nota :
On peut aussi travailler avec les droites (d) et (AM) , il suffit de déterminer l'équation de la droite (AM) perpendiculaire à (d) et de calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.
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Si tu es en 1ère tu choisis un vecteur directeur pour (d) exemple u(1; 2) et tu résous l'équation vec u*vecAM=0 (produit scalaire) avec vecAM(x-3; 2x+1)
