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Bonjour est ce que vous pouvez m’aidez svp


Extrait de session 2005 Bac Pro Bio-industries de Transformation
Une entreprise fabrique des pots de confiture emballés en gros conditionnements que nous
appelons "unités".
En 2001, l'entreprise "Fruits du Sud" a produit 50 000 unités. cette production augmente
régulièrement. Le nombre d'unités produites pour l'année ( 2000+n ) est donné par :
un=50000 (1,07)-!
1. Calculer la production en 2005, puis en 2008.
est une suite géométrique dont on
2. Montrer que la suite de terme général ,
précisera le premier terme et la raison.
3. Déterminer la plus petite valeur de l'entier n pour laquelle u.>100 000
4. En déduire l'année au cours de laquelle la production doublera.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

il y a un problème dans ton énoncé

Je suppose que c’est [tex]u_n=50 000 \times 1,07^{n-1}[/tex]

2005 = 2000 + 5 donc 2005 correspond à n = 5 donc [tex]u_5=50 000 \times 1,07^4[/tex]

2008 correspond à n = 8 donc [tex]u_8=50 000\times1,07^7[/tex][tex]u_{n+1}=50 000\times1,07^{n+1}= 50 000\times1,07^n \times1,07[/tex]

Donc [tex]u{n+1}=1,07u_n[/tex]

La suite est géométrique de premier terme [tex]u_1=50000[/tex] de raison 1,07


pour que [tex]u_n\geq 100000[/tex] il faut que [tex]1,07^{n-1}\geq 2[/tex]

Donc (n - 1) ln (1,07) ≥ ln 2 donc n - 1 ≥ ln (2) / ln (1,07)

Soit n - 1 ≥ 12 donc n = 13 (ce que tu peux vérifier à la calculette)

Soit à partir de 2013

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