OABC est un carre de cote 4 cm.M est le point défini par le vecteur OB= vecteur -20M. (DE) et (FG) sont les parallèles passant par M aux cotes(OA) et (OC) du carre. On se propose de démontrer que les droites (OB),(GD) et (FE) sont concourantes.

I. Choix d'un repère
a) Dire pourquoi (O;1/4 du vecteur OA;1/4 du vecteur oc) est un repère orthonormé.
b) Quelles sont dans ce repère les coordonnées de des vecteurs OB et GD.

II

a) Pourquoi les vecteurs OI et OB sont_ils colinéaires ?
b) On note (x;y) les coordonnées du point I dans le repère de la question 1. Démontrez que y=x.
c) En déduire en fonction de x les coordonnées du vecteur ID
d) Pourquoi les vecteurs ID et GD sont-ils colinéaires ? En utilisant ce résultat montrez que x=-1/2 et donnez les coordonnées du point I

 

III. En utilisant es méthodes précédentes démontrez que les points F,I,E sont alignes.