Bonjour,
Boucle n = 1:
Le premier point a pour rang 1 et pour coordonnées (n-1 = 0 ; n-1 = 0)
On place 2n-1 = 1 point au niveau de chaque coté du carré.
Soit au total 4 (2n-1) points
Boucle 2:
Le premier point a pour rang 5 et pour coordonnées (2-1=1 ; 2-1=1)
on place 2n-1 = 3 points au niveau de chaque coté du carré.
Soit au total 4 (2n-1) = 12 points
Par récurrence,
Boucle n:
Le premier point a pour coordonnées (n-1 ; n-1)
on place 2n-1 points au niveau de chaque coté du carré.
Soit au total 4 (2n-1) points
Le cumul dernier point a pour rang 4 * 2 n(n+1) / 2 - 4n = 4n² + 4n - 4n = 4n²
Le dernier point d e la boucle n a donc pour rang 4n²
Or √(2022/4)≈ 22,5
le premier point de la boucle 23 a pour rang 4.22²+1 = 1937, il a pour coordonnées (22 ; 22)
Le point qui se trouve au coin haut et à gauche de la 23 boucle a pour rang 1936 + (2* 23 -1) = 1981
Il a pour coordonnées (-22 ; 22)
Le point qui se trouve au coint en bas et à gauche de la 23 boucle a pour rang 1981 + (2* 23 -1) = 2026, il a pour coordonnées (-22 ; -23)
Le point de rang 2022 se trouve 4 unités plus haut. Ses coordonnées sont donc (-22 ; -19)
