Bonjour :))
La technique consiste à créer une forme pyramidale en posant successivement des boulets à base carrée.
Pour l'empilement à 2 niveaux, on peut donc voir :
- 1 boulet sur une base carré de 4 boulets.
Conclusion : l'empilement à deux niveaux contient 5 boulets.
Au niveau 1 on a un boulet
Au niveau 2 on a 4 boulets
Au niveau 3 on a 9 boulets
Conclusion : l'empilement à 3 niveaux contient 1+4+9 = 14 boulets.
Il faut comprendre que le nombre de boulets par niveau est lié par son niveau élevé au carré. Autrement dit, cela signifie que :
- Niveau 1 = 1² = 1 boulet
- Niveau 2 = 2² = 4 boulets
- Niveau 3 = 3² = 9 boulets
On peut donc en déduire le nombre de boulets avec les niveaux suivants.
- Niveau 4 = 4² = 16 boulets
- Niveau 5 = 5² = 25 boulets
- ... etc
1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 boulets
Conclusion : l'empilement avec 55 boulets contient donc 5 niveaux.
Le volume d'un boulet de canon est :
[tex]\textbf{RAPPEL : }1\ cm= 1\times10^{-2}m\\\\V(1\ boulet)=\frac{4}{3}\pi\times(6\times10^{-2}m)^{3}=\boxed{\frac{9\pi}{31250}m^{3}}[/tex]
Le poids d'un boulet est :
[tex]P(1\ boulet)=\frac{9\pi}{31250}m^{3}\times 7300\ Kg.m^{-3}\\\\P(1\ boulet)\approx\boxed{6,60 Kg}[/tex]
Le poids de l'empilement vaut :
[tex]P(Total)=6,60\times 14=\boxed{92,4\ Kg}[/tex]
Je te souhaite de bonnes révisions ! :))
