ABELAK
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Bonjour j'ai un exercice sur les suites que je n'arrive pas à résoudre :

Soit (Un) la suite défini par :U1=-(4/3) et pour tout n>=1, Un+1=racinecarre(3Un+4)
a. Déterminer les quatre premiers Termes de cette suite
b. Avec la calculatrice donner une valeur approchée à 10^-4 près de U10

Ce qui m'embête dans cette exercice est le "n>=1" car a cause de cela les résultats que j'ai en calculant les 4 premiers Termes de la suites et les 4 premiers Termes que je trouve à la calculatrice en utilisant un tableur sont complètement différents.
Pouvez vous m'aider.
​

Sagot :

Réponse :

U1 = - 4/3

pour tout entier naturel  n ≥ 1   on a;  Un+1 = √(3Un + 4)

a) déterminer les quatre premiers termes de cette suite

U2 = √(3U1 + 4) = √(3*(- 4/3) + 4) = 0

U3 = √(3U2 + 4) = √4 = 2

U4 = √(3U3 + 4) = √(3*2 + 4) = √10

U5 = √(3U4 + 4) = √(3√10 + 4)

b) avec la calculatrice donner une valeur approchée à 10⁻⁴ près de U10

U5 = √(3√10 + 4) ≈ 13.4868  

U6 = √(3U5 + 4) ≈ 44.4605

U7 = √(3U6 + 4) ≈ 137.3815

U8 = √(3U7 + 4) ≈ 416.1445

U9 = √(3U8 + 4) ≈ 1252.4335

U10 = √(3U9 + 4) ≈ 3761.3004

Explications étape par étape :