Réponse :
Explications étape par étape :
Sans coordonnées ce sont des vecteurs ajoute les flèches)
AD+AE=AI+ID+AI+IE (relation de Chasles)
I étant le milieu de [DE] IE+ID=0
donc AD+AE=2AI
2)(AD+AE)*(BA+AG)=AD*BA+AD*AG+AE*BA+AE*AG
AD*AB =0 tout comme AG*AE =0 car les vecteurs sont perpendiculaires
AD*AG=-ab et AE*BA=+ab
donc2AI*BG=0 les droites (AI) et (BG) sont perpendiculaires.
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Avec les coordonnées
A(0; 0);B(a; 0), G(-b; 0), I(-b/2;a/2)
vecAI(-b/2;a/2)
vecBG( -a;-b)
AI*BG=(-b/2)*(-a/2)*(a/2)(-b)=ab/2-ab/2=0
les droites (AI) et (GB) sont perpendiculaires.
