1. f(x) = -10
(x-5)(x+7)+x²-10x+25 = -10
On développe
x²+7x-5x-35+x²-10x+35 = 0
2x²-8x = 0
2x(x-4) = 0
⇔ 2x = 0 x-4 = 0
x = 0 x = 4
S = {0;4}
2. f(x) = 0
(x-5)(x+7)+x²-10x+25 = 0
On factorise
(x-5)(x+7)+(x-5)² = 0
(x-5)[(x+7)+(x-5)] = 0
(x-5)(x+7+x-5) = 0
(x-5)(2x+2) = 0
2(x-5)(x+1) = 0
⇔ x-5 = 0 x+1 = 0
x = 5 x = -1
S = {5;-1}
3. Pour compléter le tableau tu as daprès le 1. et le 2. f(0) = -10 et f(5) = 0
Les autres valeur tu remplaces la valeur de x dans la fonction (x-5)(x+7)+x²-10x+25
Par exemple pour x=2 :
f(2) = (2-5)(2+7)+2²-10×2+25 = -18
Tu peux ensuite tracer la courbe à l'aide du tableau
7. Pour résoudre graphiquement f(x) = -10 tu traces la droite paralléle a l'axe des abscisses et passant par -10 et tu regardes les abscisses des points d'intersections avec la courbe f et la droite que tu viens de tracer
8. Pour résoudre graphiquement f(x) = 0 tu regardes les abscisses des pointsd'intersections de la courbe et de l'axe des abscisses.
9. . Pour résoudre l'inéquation f(x) ≥ -10, on repère la portion de courbe au dessus de la droite paralléle a l'axe des abscisses et passant par -10 les abscisses correspondantes donnent l'ensemble de solution.
10. Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble de solution.
11. Se placer sur l'axe des abscisses avec le nombre dont on cherche l'image, puis lire sur l'axe des ordonnées son image
12. Se placer sur l'axe des ordonnées avec le nombre dont on cherche le ou les antécédents, tracer la droite paralléle a l'axe des abscisses et passant par ce nombre, les abscisses des points 'intersections avec la courbe sont les antécédents.
13. calcule de f'(x) = 0
14. Tu as toutes les données pour ton tableau de variations.
