Bonjour,
Dès qu'un exercice parle d'une droite parallèle à un des côtés d'un triangle, il faut penser au théorème de Thalès.
Ce théorème nous dit que:
Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A.
B et M sont 2 points de la droite (d), distincts de A.
C et N sont 2 points de la droite (d') distincts de A.
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors les triangles AMN et ABC sont semblables, ce qui se traduit par :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
3 différents cas sont possibles (M ∈ [AB], B ∈ [AM] et M ∉ [AB)), l'égalité reste vraie dans tous les cas.
On peut donc appliquer le théorème de Thalès au triangle CBD ce qui donne:
a. CE/CB = CF/CD et
b. CE/CB = EF/BD
Le théorème de Thalès appliqué au triangle CBA donne:
c. CE/CB = CG/CA
c. CE/CB = GE/AB
