Bonjour,
Ex3
f(x) = (2x -1) exp(-2x)
les fonctions x → 2x-1 et x → exp(-2x) sont continues et définies sur IR
f est donc a1 son tout une fonction continue et définie sur IR
f'(x) = 2 exp(-2x) - 2 (2x-1) exp(-2x) = 4 (1 - x) exp(-2x)
4 exp(-2x) > 0 pour tour x ∈ IR
le signe de f'(x) est donc celui de 1 - x
f'(x) > 0 donc f croissante pour tout x < 1
f'(1) = 0
f'(x) < 0 donc f est décroissante pour tout x > 1
Ex4
Un = 5 exp(10n)
Un+1 = 5 exp(10n+10) = exp(10) . 5 exp(10n) = exp(10) . Un
U est donc une suite géométrique de raison exp(10)
Son premier terme U0 = 5
